Prime related

Posted by chunyang on May 16, 2019

Introduction

参考页面

一般来说在面试中我们遇到的是 2 类问题:

  • 判断一个数是否是素数
  • 统计小于某个数的素数个数

最经典的素数检查法是检查从 2 -> sqrt(n) 所有数,如果有能被整除的数,则说明它不是素数,反之它是素数. 还有一种加速的方法:所有的数都可以表示为:6k-1, 6k + 0, 6k+1, 6k+2, 6k+3, 6k+4。其中只有 6k-16k+1 可能是素数。我们只需检测这些数能否被输入 n 整除即可,其它的可以被 2,3

第二个使用筛选法。筛选法的核心思想是:如果一个数是素数,那么它的倍数一定不是素数。

Code

Primaility test


bool is_prime(int n) {
    if (n < 2) return false;
    if (n < 4) return true;
    if (n % 2 == 0) return false;
    int root = sqrt(n);
    for (int i = 3; i <= root; i += 2) {
        if (n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

bool is_prime_fast(int n) {
    if (n < 2) return false;
    if (n % 2 == 0) return false;
    if (n % 3 == 0) return false;
    int i = 5;
    int w = 2;
    while (i * i <= n) {
        if (n % i == 0) return false;
        i += w;
        w = 6 - w;
    }
    return true;
}

Sieve

其原理是:所有以较小数作为因子的数都在每一轮被剔除。

int prime_less(int n) {
    if (n < 2) return 0;
    vector<bool> flag(n+1, false);
    flag[0] = true;
    flag[1] = true;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!flag[i]) {

            // i 的整数倍都从素数集合中剔除

            for (int j = i * 2; j <= n; j += i) {
                flag[j] = true;
            }
        }
    }
    return count_if(flag.begin(), flag.end(), [](bool v) { return !v;});
}

其它

其它还有一些不确定性的检测方法,启发式的。例如费马检测,米勒检测。可以参考文章开头的链接。

本文完。


Creative Commons License
This work is licensed under a CC A-S 4.0 International License.